GEORGE POLYA E ASPECTOS DA MATEMÁTICA INDUTIVA

Abstract

Para Polya, só é possível aprender matemática se reconhecermos sua dupla natureza. Ela é ao mesmo tempo uma ciência dedutiva e sistemática quando se apresenta em sua forma acabada e uma ciência indutiva e experimental, quando se encontra em desenvolvimento. Uma das motivações de Polya em suas obras é sistematizar o processo inventivo da matemática. A "matemática indutiva'' está presente no desenvolver do saber matemático, afinal os primeiros passos na resolução de problemas normalmente não são cheios de certeza e baseados em grandes bases teóricas, mas sim surgem de uma certa "intuição'' que não é organizada e descrita tão facilmente quanto uma demonstração robusta que possui começo, meio e fim em uma linha de raciocínio perfeita tipicamente presente na matemática da perspectiva Euclidiana. E a partir dessa distinção, surgem dois conceitos, o raciocínio dedutivo e o raciocínio plausível. Destacaremos neste trabalho alguns aspectos das regras de inferência do raciocínio plausível propostas por Polya. Além destas regras, Polya entende que ao tentarmos solucionar um problema, devemos buscar uma variação daquele mesmo problema. E ele descreve três processos para realizar essa tarefa, sendo eles a Analogia, a Generalização e a Particularização. Essas variações que criamos a partir de um único problema podem nos levar a importantes elementos auxiliares ou a problemas correlatos mais simples que poderão interferir diretamente na forma como enxergamos o problema original. Para ilustrar esses processos, discutiremos em detalhe dois exemplos propostos por Polya.