De uma discussão para uma investigação (histórica) a partir das aulas de análise real

Abstract

Este trabalho teve como motivação inicial as discussões acerca do tema numeração provenientes da disciplina de analise real, ministrada no quarto ano do curso de licenciatura em matematica da Universidade Estadual do Oeste do Parana, campus de Foz do Iguaçu. Na ocasião, buscavamos identicar e refletir sobre as principais diferenças entre o conjunto dos números racionais (Q) e o conjunto dos números reais (R); e as considerações a respeito da densidade de Q em R nos levou ao uso da propriedade arquimediana. A simplicidade de seu enunciado e sua relevância na estrutura dos números reais nos conduziu a diversos episódios que extrapolaram a ementa da disciplina, aprofundando os estudos tanto nos aspectos teóricos como nos históricos. Entre eles, buscamos esclarecer a origem do nome que caracteriza tal propriedade, bem como mostrar alguns exemplos e resultados sobre corpos arquimedianos e não arquimedianos.